ドリームラーナーズの石原です。今回は、理系数学の難関レベルの学習法について書きます。
この記事は、駿台ハイレベル模試などの「大学受験生のみの模試」で偏差値65以上の高校生（高1・2生なら偏差値75以上）を想定しています。教科書傍用問題集や基本的な問題集をある程度こなした段階で、さらに上を狙うためのやり方についてです。基礎固めが怪しい場合は、先に理系数学・入門〜基礎編を読んでください。
難関大数学で必要なこと
「なんとなく解けた」を超えた段階へ
このレベルまで来ると、公式や考え方が問題文を見てなんとなく浮かぶという状態にはなっていると思います。しかし、本番では初見の問題がほとんどです。なんとなく記憶と照合するような曖昧な理解では、少し条件が変わった問題で手が止まります。
難関大の数学で安定して得点するためには、「なぜこの問題にこの考え方を使うのか」を説明できるレベルまで引き上げることが必要です。解法が合っていたかどうかだけでなく、「解説を読んで、考え方が合っていたか」「なぜその発想に至るのか」を解説の読み込みに使ってください。
インプットのレベルを上げる
1対1対応の演習
中高一貫進学高であれば高1から、そうでなければ高2の段階で取り組み始めるのが理想的です。問題自体は入試基礎レベルですが、解説が難しく、難問題で問われる応用的な発想へ接続しやすい作りになっています。
この問題集を使うときは、解答の正誤より「解説を読んで考え方が合っていたか」「書き方が合っているか」「解説のやり方が理解できるか」に時間を使ってください。使いこなすには相当の時間がかかります。高3になってから取り組み始めるのは遅く、もっと自分のレベルに合った問題集でアウトプット練習をする方が優先されます。
青チャートで十分、使い方を変える
東大・京大・医学部志望であっても、青チャートの内容を「説明可能なレベル」まで使い倒せれば土台として十分です。問題から、必要な発想と必要な記述を自力で引き出せるように練習することを忘れないでください。答えが合っているだけではなく、説明可能にすることに意味があります。
分野別に掘り下げる
苦手分野の補強、または入試で武器にしたい分野の強化のどちらの目的でも、詳しく到達レベルが高い分野別参考書・問題集を使うのが効果的です。確率・整数・数列・ベクトルなどは難関大でも分野単独の出題が多く、「大学への数学」（東京出版）の分野別ムック、月刊誌の問題集、または各出版社の分野別問題集が候補になります。書店で中身を確認して、解説の詳しさと到達レベルを見て選んでください。
融合問題（テーマ学習）
難関大の入試問題は「融合問題」が多いです。分野ごとに区切られているのではなく、以下のようなテーマで複数分野をまたいだ思考が必要な問題が出ます。最大・最小を求める問題、面積・体積計算、図形と微積またはベクトルが絡む問題、確率と数列と極限の融合などです。
こうした問題は、扱われやすいテーマを学習しながら実際の入試問題にあたり、「問題を前にして適切な方針を見抜く練習」を積んでいく必要があります。難関大の過去問集や、融合問題・テーマ別の問題集（「入試数学の掌握」など）が向いています。
難問への挑戦
超難問を扱った問題集は毎日の学習には向きませんが、目標とする難関大の予行演習として、あるいは難問を読み解くのに必要な考え方を覗き見るという意味で定期的に取り組む価値があります。志望大学の過去問集はその目的に最も合っています。丁寧な解説があるものを選んでください。
また、数学が好きで深めたい場合は、大学教養レベルの入門書（数論・確率の入門教科書など）に触れることで、高校数学で何気なく使っている証明や論理をより俯瞰的に見直す経験ができます。問題読解力の底上げにもなります。
強者との出会いを求める
数学が好きで本気で取り組んでいる仲間や、自分より明らかに数学力が高い人との接点は、学力の向上とモチベーションの両方に効きます。
学校の先生に相談して、難関大志望者が集まるセミナーや合宿系のイベントを紹介してもらうのも一つの手です。数学オリンピック財団が主宰する「JMO夏季セミナー」や、NPO法人数理の翼が主宰する合宿なども、強い仲間と出会える場として知られています。予備校が主宰する難関大向けセミナーも候補です。
強くなるためには強い人の行動を真似することが近道です。自分がある程度できるところに留まらず、常に自分より上の問題や環境に向き合い続けることが、難関大数学における実力向上の基本です。